30 de abril de 2006

Desafío nivel desconocido

Voy a desafiarlos, como no hago hace mucho. El tema es que no sé que tan difícil puede llegar a resolver el desafío.

Antes, una introducción matemática, para que puedan participar todos por igual. Por supuesto que a alguno le resultará muy fácil y a otro imposible, por eso el nivel es desconocido, pero veamos que sale.

Existen los números primos. Que no son, de ninguna manera, los números hijos del hermano del padre, ni nada por el estilo.
Todo número es divisible por algún número. Claro, debería dar por evidente que sabe que es "divisible" lo cual estaría mal, ya que dije que cualquiera podría resolver este desafío, por lo que, en la medida que pueda, no dejaré cabos sueltos.

Ser divisible es una condición que tienen los números enteros de poder dividirlos por otro número y que el resto de la división sea cero. O sea:

Ejemplo 1.
8 NO es divisible por 5, ya que al dividir (sin llegar a la coma, claro) el resultado es 1 y el resto es 3.

10 SI es divisible por 5, ya que al dividir el resultado es 2, con resto cero. O como se dice también, la división es "exacta".

Entendido el tema de la divisivilidad, pasemos a los primos.

Como decía, todos los números son divisibles por algún número. En especial, todos son divisibles por 1 y por el mismo número. Digamos: 8 es divisible por 1 y por 8, 14 es divisible por 1 y por 14. Claro que esos dos ejemplos qiue di son números que además pueden dividirse por otros números, pero el caso es que cualquiera que tome, será siempre divisible por 1 y por si mismo.

Entonces surge este interrogante: ¿habrá números que SÓLO son divisibles por el 1 y por si mismos?

Y claro... son los números PRIMOS.

Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc.

Hay infinitos. (tengo una anécdota sobre la demostración de esta afrimación que si después me hacen acordar les cuento).

Como decía, hay infinitos números primos, el tema es que cuanto más se avanza hacia el infinito, los números primos escasean cada vez más. En otras palabras, la proporción de números primos es cada vez menor a medida que subimos.

Sin embargo, cada tanto, aparecen pares de números primos, muy juntos, que reciben el nombre de "gemelos".

Por ejemplo: 17 y 19, 29 y 31, y así.

Fijense que increíble la matemática que las mentes poderosas de poderosos matemáticos en miles de años y las computadoras super desarroladas de las últimas décadas no lograron todavía demostrar si es verdad que existen infinitos pares de primos gremelos.

Que loco no?

Pero bueno, como verán, todavía no llegué al desafío.

El tema es así: si miran la lista de números primos que puse antes, verán que hay cuatro muy cercanos: 11, 13, 17, 19. Son, si los ven, dos pares de primos gemelos, todos en la misma decena (o sea: con el 1 adelante). Así como esa, tengo otra "cuaterna" de primos gemelos: 101, 103, 107, 109. Como podrán apreciar, en ambos casos el último dígito de cada número es 1, 3, 7, 9. (el 5 no está porque ningún numero terminado en 5, salvo el 5, puede ser primo).

El desafío es simple: encontrar al menos una (o más, si quieren) tira de cuatro números primos con esta forma.

Se entendió?
Si no es así, vayan a los comentarios y lo charlamos.

Eso es todo por hoy, saludos.

2 comentarios:

Asier dijo...

- 191 193 197 199
- 821 823 827 829
- 1481 1483 1487 1489
- 2081 2083 2087 2089
- 3461 3463 3467 3469
- ...

Tal vez también haya infinitos...

Palomo dijo...

Claro, es bastante probable, pero demostrar que hay infinitos de esos cuartetos, es demostrar automáticamente la existencia de infinitos primos gemelos, y eso todavía no está demostrado...