Desafío nivel 3

(sobre el tema de los niveles, dirigirse hacia abajo, hasta un post del día 28 de diciembre de 2005, donde está debidamente explicado)

Ahora si.

Me enteré que Adrián Paenza escribe en Página/12, el diario. Justamente ese diario no me gusta desde que sé que pertenece al grupo Clarín y aledaños... es decir, le sospecho que de independiente tiene, a lo sumo, algún hincha entre sus empleados.

Pero, Adrián Paenza es, además de periodista y antiguo comentador de basquet de NBA, profesor de álgebra.

Y en ese diario escribe cosas sobre matemática. Y la verdad es que lo hace de manera interesante.

De allí tomo este problema, por lo que, si alguno de ustedes compra ese diario, tiene la respuesta allí. Y se las rebuscan para buscar (y rebuscar) en google, seguro la encontrarán también.

Pero como aquí no se trata de demostrar habilidades buscativas, confío en que intentarán pensar un rato sobre este problema.

La cosa es así:

Tenemos un tablero de ajedréz, es decir, un tablero de 64 casilleros dispuestos en cuadrado de 8 x 8. (Si, lo sé, casi todos sabemos qué es un tablero de ajedréz, pero lo aclaro por si alguien sabe y nunca se puso a contarlos, o nunca le interesó fijarse en ese detalle. Bueno, sigo)

Supongamos ahora que queremos cubrir todo el tablero con fichas de dominó. Imagino que todos sabemos que son las fichas de dominó, pero... por las dudas: son fichas rectangulares, divididas en dos cuadrados que tienen cada uno un número (en este caso los números no nos interesan, para alivio de algunos).

Estas fichas, las de este problema, tienen la característica de ser exactamente del tamaño de dos casilleros del tablero de ajedréz (o lo que es lo mismo: el tablero de ajedrez tiene la característica de poseer casilleros equivalentes a media ficha de dominó)

De todas formas, y sabiendo que esto puede tornarse algo confuso, paso a dejarles una imagen que evacuará todo resto de duda.



Bueno, ahi está. La idea es que con cierta cantidad de fichas, se puede cubrir todo el tablero. Esa cantidad es obvia (para la mayoría) y es 32. No tengo que explicar esto, ¿no?. Bien. Y de esa manera se puede cubrir fácilmente, es cuestión de ponerlas una junto a otra, "paradas" y cubrir los dos primeras filas del tablero, luego repetir y repetir, hasta las últimas dos filas.

Espero que eso se haya entendido, aunque la verdad es poco relevante. La idea del problema es otra, y es la siguiente:

Al mismo tablero de 8 x 8 del que estábamos hablando le quitamos dos esquinas, pero justamente dos de una misma diagonal, como oportunamente ilustra la siguiente figura...

Ahora, con este nuevo tablero, ya no necesitamos 32 fichas, ya que solo habrá que cubrir 62 lugares, para lo que alcanza con 31 fichas (31 x 2 = 62... claro)

La pregunta (doble, por cierto) es la siguiente: ¿Puede hacerse?

Y la aclaración es esta: si la respuesta es afirmativa, habrá que enviar imagen con la solución. Si la respuesta es negativa, habrá que enviar razonamiento explicativo convincente.

Listo. Los espero en los coments.