Desafío nivel desconocido

Voy a desafiarlos, como no hago hace mucho. El tema es que no sé que tan difícil puede llegar a resolver el desafío.

Antes, una introducción matemática, para que puedan participar todos por igual. Por supuesto que a alguno le resultará muy fácil y a otro imposible, por eso el nivel es desconocido, pero veamos que sale.

Existen los números primos. Que no son, de ninguna manera, los números hijos del hermano del padre, ni nada por el estilo.
Todo número es divisible por algún número. Claro, debería dar por evidente que sabe que es "divisible" lo cual estaría mal, ya que dije que cualquiera podría resolver este desafío, por lo que, en la medida que pueda, no dejaré cabos sueltos.

Ser divisible es una condición que tienen los números enteros de poder dividirlos por otro número y que el resto de la división sea cero. O sea:

Ejemplo 1.
8 NO es divisible por 5, ya que al dividir (sin llegar a la coma, claro) el resultado es 1 y el resto es 3.

10 SI es divisible por 5, ya que al dividir el resultado es 2, con resto cero. O como se dice también, la división es "exacta".

Entendido el tema de la divisivilidad, pasemos a los primos.

Como decía, todos los números son divisibles por algún número. En especial, todos son divisibles por 1 y por el mismo número. Digamos: 8 es divisible por 1 y por 8, 14 es divisible por 1 y por 14. Claro que esos dos ejemplos qiue di son números que además pueden dividirse por otros números, pero el caso es que cualquiera que tome, será siempre divisible por 1 y por si mismo.

Entonces surge este interrogante: ¿habrá números que SÓLO son divisibles por el 1 y por si mismos?

Y claro... son los números PRIMOS.

Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc.

Hay infinitos. (tengo una anécdota sobre la demostración de esta afrimación que si después me hacen acordar les cuento).

Como decía, hay infinitos números primos, el tema es que cuanto más se avanza hacia el infinito, los números primos escasean cada vez más. En otras palabras, la proporción de números primos es cada vez menor a medida que subimos.

Sin embargo, cada tanto, aparecen pares de números primos, muy juntos, que reciben el nombre de "gemelos".

Por ejemplo: 17 y 19, 29 y 31, y así.

Fijense que increíble la matemática que las mentes poderosas de poderosos matemáticos en miles de años y las computadoras super desarroladas de las últimas décadas no lograron todavía demostrar si es verdad que existen infinitos pares de primos gremelos.

Que loco no?

Pero bueno, como verán, todavía no llegué al desafío.

El tema es así: si miran la lista de números primos que puse antes, verán que hay cuatro muy cercanos: 11, 13, 17, 19. Son, si los ven, dos pares de primos gemelos, todos en la misma decena (o sea: con el 1 adelante). Así como esa, tengo otra "cuaterna" de primos gemelos: 101, 103, 107, 109. Como podrán apreciar, en ambos casos el último dígito de cada número es 1, 3, 7, 9. (el 5 no está porque ningún numero terminado en 5, salvo el 5, puede ser primo).

El desafío es simple: encontrar al menos una (o más, si quieren) tira de cuatro números primos con esta forma.

Se entendió?
Si no es así, vayan a los comentarios y lo charlamos.

Eso es todo por hoy, saludos.

Desafío nivel 1 (los niveles al final del blog (abajo))

El problema es simple y la solución es simple y de hecho es probable que varios de ustedes ya lo conozcan al problema y la solución.

Pero el tema acá es otro: lo que quiero es una buena explicación de la respuesta, y cuando digo buena, me refiero a lo más exacta y simple posible.

Ahí va:

Tengo dos vasos idénticos con idéntica cantidad de líquido cada uno. Uno con agua, otro con vino.

Con una cuchara que extrae siempre la misma exacta cantidad de líquido, tomo una cucharada del vaso de agua y la vuelco dentro del vaso de vino.

Con la misma cuchara, tomo una cucharada del vaso de vino (ya perfectamente mezclado) y la vuelco dentro del vaso con agua.

La pregunta es:
al finalizar... ¿hay más vino en el vaso de agua que agua en el vaso de vino?¿o es al revés?

Reformulo la pregunta, porque al leerla me parece que está confusa.

En el vaso de agua quedó disuelto algo de vino, y en el vaso de vino, quedó disuelto algo de agua. Lo que se quiere saber es si la concentración de agua en el vaso de vino es mayor o menor que la concentracion de vino en el vaso de agua.

La respuesta quizás es fácil, pero como dije, acá se trata de dar la explicación más clara y sencilla y contundente.

Desafío nivel 3

(sobre el tema de los niveles, dirigirse hacia abajo, hasta un post del día 28 de diciembre de 2005, donde está debidamente explicado)

Ahora si.

Me enteré que Adrián Paenza escribe en Página/12, el diario. Justamente ese diario no me gusta desde que sé que pertenece al grupo Clarín y aledaños... es decir, le sospecho que de independiente tiene, a lo sumo, algún hincha entre sus empleados.

Pero, Adrián Paenza es, además de periodista y antiguo comentador de basquet de NBA, profesor de álgebra.

Y en ese diario escribe cosas sobre matemática. Y la verdad es que lo hace de manera interesante.

De allí tomo este problema, por lo que, si alguno de ustedes compra ese diario, tiene la respuesta allí. Y se las rebuscan para buscar (y rebuscar) en google, seguro la encontrarán también.

Pero como aquí no se trata de demostrar habilidades buscativas, confío en que intentarán pensar un rato sobre este problema.

La cosa es así:

Tenemos un tablero de ajedréz, es decir, un tablero de 64 casilleros dispuestos en cuadrado de 8 x 8. (Si, lo sé, casi todos sabemos qué es un tablero de ajedréz, pero lo aclaro por si alguien sabe y nunca se puso a contarlos, o nunca le interesó fijarse en ese detalle. Bueno, sigo)

Supongamos ahora que queremos cubrir todo el tablero con fichas de dominó. Imagino que todos sabemos que son las fichas de dominó, pero... por las dudas: son fichas rectangulares, divididas en dos cuadrados que tienen cada uno un número (en este caso los números no nos interesan, para alivio de algunos).

Estas fichas, las de este problema, tienen la característica de ser exactamente del tamaño de dos casilleros del tablero de ajedréz (o lo que es lo mismo: el tablero de ajedrez tiene la característica de poseer casilleros equivalentes a media ficha de dominó)

De todas formas, y sabiendo que esto puede tornarse algo confuso, paso a dejarles una imagen que evacuará todo resto de duda.



Bueno, ahi está. La idea es que con cierta cantidad de fichas, se puede cubrir todo el tablero. Esa cantidad es obvia (para la mayoría) y es 32. No tengo que explicar esto, ¿no?. Bien. Y de esa manera se puede cubrir fácilmente, es cuestión de ponerlas una junto a otra, "paradas" y cubrir los dos primeras filas del tablero, luego repetir y repetir, hasta las últimas dos filas.

Espero que eso se haya entendido, aunque la verdad es poco relevante. La idea del problema es otra, y es la siguiente:

Al mismo tablero de 8 x 8 del que estábamos hablando le quitamos dos esquinas, pero justamente dos de una misma diagonal, como oportunamente ilustra la siguiente figura...

Ahora, con este nuevo tablero, ya no necesitamos 32 fichas, ya que solo habrá que cubrir 62 lugares, para lo que alcanza con 31 fichas (31 x 2 = 62... claro)

La pregunta (doble, por cierto) es la siguiente: ¿Puede hacerse?

Y la aclaración es esta: si la respuesta es afirmativa, habrá que enviar imagen con la solución. Si la respuesta es negativa, habrá que enviar razonamiento explicativo convincente.

Listo. Los espero en los coments.

Desafío nivel 2

Se trata de ver quien encuentra la palabra mas larga que cumpla con esta unica regla: todas las letras que la componen deben ser unicas... vale decir: que no se repitan letras.

Eso es todo, espero más gente aceptando el desafío que en el anterior.

Desafío nivel 4

(chequear el significado del nivel un par de post más abajo)

Veamos: les muestro una palabra que tiene una característica particularmente curiosa:

entretener

¿cuál es su característica particularmente curiosa?

Se pueden utilizar sus letras para escribir dos veces la misma palabra. Está claro que se trata de una palabra de 5 letras.

Esta parte del desafío, encontrar esa palabra doble, es fácil.
La otra parte que quiero es la difícil: que encuentren otra palabra que cumpla la misma caracteristica. Existen palabras cortas que cumplen esto, como "nono" que con sus letras se puede formar dos veces la palabra "no", pero en este caso estamos buscando una palabra que tiene exactamente 10 letras.

Listo, ese es el desafío.
Nos vemos.

Desafío nivel 1 (*)

Conozco una palabra capicúa, o sea que se puede leer igual de atrás para adelante, que tiene 9 letras.
Creo que es la más larga que existe en español. Pero esto lo digo ahora, así, sin pensar.

En una de esas existe otra de más.

El desafío, chiquito y que para nada quiere competir con los "sabías que..." de P. es decir cual es la palabra de 9 letras y si encuentran o sabern, si existe alguna de más letras.

Eso es todo.

(*) Los niveles de desafío serán los siguientes:
1. Fácil Fácil
2. Masomenos
3. Masomenos tirando a Dificil
4. Dificil
5. Si no supiera que es posible, diria Imposible
6. Que???????
7. Andáte a la recon&%$ de tu madre!!!!

Problema 8 (y paro por un rato)

Este es bien simple...

Me lo pasó mi padre hace muchos años y siempre me gustó el planteo.

Resulta que un muchacho está de viaje por europa (el muchacho es yanki) y se le acaba la plata. Solo le queda plata para mandar un telegrama, así que decide enviarle al padre el mensaje de que necesita más plata y el monto... pero no le alcanza para tanto, así que se lo manda en clave:

envía solo tres palabras: send more money (envía más dinero)

el padre, que después de todo había educado a su hijo y comprendía sus intensiones, puso las palabras en este orden:

S E N D
M O R E
-------------
M O N E Y

y entendió que cada letra representaba un numero y a misma letra, mismo numero, y que el numero de abajo era el monto que necesitaba.

Ahora ustedes, si quieren, deben calcular justamente ese monto.
(Ah, por si no lo expresé bien: el esquema representa una suma, SEND+MORE=MONEY)

El próximo post sigo con el viaje.
Chau.

Problema 7 (y dale con los problemas...!)

Este es bien fácil de plantear, aunque no sé si tan facil de resolver.

Hay que hacer un movimiento de blancas y que estas no ganen.

Así de simple: mueven blancas y no ganan.

La respuesta, con letras y numeros por favor.

Problema 6

Para este habrá que pensar un poco. (Para los otros también había que pensar... pero en este no hay que hacer cuentas ni nada)

Imaginen un avión que va de A a B y vuelve de B a A sin nada de viento y acelerando a la máxima velocidad.

Tardará un tiempo x.

Supongamos ahora que hace el mismo recorrido de A a B y de B a A, pero con un viento soplando constantemente y a la misma velocidad de A a B.

La pregunta es: tardará más, menos o lo mismo en hacer el recorrido?

De más está decir que la respuesta sólo será aceptada si se acompaña de breve explicación suficientemente convincente.

Nos vemos.

Complicado

Imagino que sabrán jugar ajedrez.

Bueno, si tienen un tablero (si no tienen se hacen uno, bah, si es que tienen muuuuchas ganas de aceptar el desafío), agarren los peones de un color (8 en total) y traten de disponerlos en el tablero siguiendo esta única consigna: deben actuar como damas y ninguno debe poder comer a los otros.

El hecho de que les haga usar los peones responde simplemente a la notable coincidencia entre su cantidad y la cantidad requerida para este juego.
O sea: si no tienen tablero ni piezas, lo hacen de papel, o en las baldosas del patio. Y lo hacen con monedas o piedritas.

Y si no saben las reglas del ajedrez y quieren desesperadamente participar, les cuento: la dama es una de las piezas del juego de ajedrez, se puede mover a cualquier casillero en linea recta hacia adelante, atrás, a derecha o izquierda. Y también puede hacerlo en diagonal.

Ahí les puse un esquema del movimiento. (click en la foto para ampliar un poco)
Dar la respuesta de este juego es un poco más dificil... de hecho no se me ocurre.
Lo ideal sería linkear a una imagen de problema resuelto, pero se complica.
O si no... considerar al tablero numerado y con letras, de esta manera: numero del 1 al 8 de abajo hacia arriba y letras de la A a la H de izquierda a derecha. Con lo cual, la dama de la imagen, estaría en el casillero F5... de esa forma se puede indicar donde irían las damas en la solución.

Bueno, al final se me ocurrió la forma.

Y al final se complicó todo el problema. Igual si les parece muy complicado el problema, o complicado ponerse a pensar sobre el asunto, en unos días les doy la solución.

Saludos.

Problema 4

Supongamos que trabajamos en una fábrica de anillos. Nada de artesanía. Hay 5 máquinas y ellas fabrican anillos de 5 modelos distintos.

Como los anillos son de oro puro es importantisimo que salgan siempre anillos del mismo peso, el cual, en esta fábrica en particular, debe rigurosamente ser de 10 gramos.

El tema es que viene el jefe un día y te dice: che, una de las maquinas está tirando anillos más pesados, de 11 gramos.

Uno lo mira y dice "arreglemos la máquina".

Claro, es lo obvio, pero el jefe no es tan simple.

-El problema es que no sabemos cual es la máquina. Y esta balanza de precisión es una cagada y solo se puede usar una vez.
-¿Cómo una vez?¿para qué la compraron?¿son boludos?
-Tranquilo Gómez, las cosas son así y punto. Acá tenés una bolsa de anillos de cada máquina (le entrega 5 bolsas) y ahí esta la balanza.

La pregunta, claro, es simple: ¿que debe poner en la balanza para saber, en un solo intento, cual es la máquina que está haciendo los anillos defectuosos?

Si les resulta demasiado, les dejo una yapa más liviana: tienen 9 bolitas, una pesa más. tienen una balanza de pesas, de esas que se pone algo de un lado y algo del otro lado. Pueden usar la balanza dos veces. Nos vemos en los comments.

Resolución:
¡Qué poco que duró esto!
Así no se puede... voy a tener que dificultizar un poco más el asunto.
Los dos los resolvió mari, desde la encumbrada feliz, (esto es mar del plata, calro, y la cumbre) todavia no se sabe si fue solitariamente o con la invaluable ayuda de su señor esposo. Veremos.

Problema 3

Adviertencia a los lectores/as que entran por primera vez en estos días y no me conocen: SOY PROFESOR DE MATEMATICA.

En otros temas... lo que quieras, pero en esto: dificil que me cachen en un error, así que ojo, antes de mandarse, verifiquen, lapiz y papel, calculadora, etc.

Listo.
Ahora va el tercero.

Dos amigos se cruzan en la calle.
-Che, tanto tiempo que no te veo, tus hijas deben estar enormes... que edad tienen ya?
(dice uno, a lo que el otro responde:)
-Si multiplicás las tres edades, da 36. Si las sumás, da el número de la calle donde vivís.
Entonces, el primero, que era muy rápido para este tipo de acertijos, le dice:

-Me falta un dato...

y el otro, que era tremendo vivo, le dice:

-Ah, claro, perdoná: la mayor se llama Deolinda.

Y entonces el otro pudo calcular las tres edades... podrá alguno de ustedes?

(esto ultimo se los dejo de yapa, es tan facil que no podría ponerlo como protagonista: si en una bolsa tengo 10 pares de medias rojas y 12 pares de medias negras... a alguien se le ocurre cuantas media tengo que sacar para asegurarme de tener al menos un par del mismo color? o sea, se supone que saco ESA cantidad y después las miro, no mientras las voy sacando, claro)

Otro problema

Ya que el anterior se resolvio al segundo coment, y el primero no lo resolvio por simple compasión... acá va otro.

Hay una ventana de cierta superficie. Una araña teje su tela a cierta velocidad y cada día cubre el doble de lo que cubrió el día anterior.
A esa velocidad lobra cubrir toda la ventana en 30 días.

La pregunta es: si dos arañas a la misma velocidad se ponene juntas a tejer su tela en la misma ventana... cuanto tardarán en cubrir toda la ventana???

Bueno, eso. Si la sabe alguien no sea timido y lo dice, aunque sea el primero (eh, patrizio?) que igual tengo muchos mas para poner y cada vez mas complicados.

Eso es todo. (a no desesperar que ya sigue la saga del viaje)

Resolución:
La respuesta correcta la dio ilcapo, primero sin explicación, y después bien explicado.

Veamos

Para no ser menos, voy a poner un problema para resolver.

Para que se desesperen aquellos a los que no les sale, les cuento que es de una prueba que le tomaron a mi hermano en primer año.

La cosa dice así:
tengo un recipiente con algo dentro. Lo de adentro cuesta 9 pesos más que el recipiente, y todo junto cuesta 10, ¿cuanto vale cada cosa por separado?.

(Quiero aclarar que si mis lectores más fieles (si, vos Patrizio) encuentran esto demasiado fácil, tengo una lista enorme de otros que no lo son tanto. Ahora si lo encuentran demasiado complicado... entonces necesitan unas clases urgentes. Estoy dispuesto a entregarles partes de mi sabiduría(?) para hacerles entender todo lo que esté a mi alcance)

Gracias por la atención.
Entre problemas y explicaciones seguiré posteando los capitulos de mi viaje por el sur de argentina.

Resolución:
La respuesta correcta la dio AVATAR, igualmente una mensión para Patrizio, que sabemos que la sabía.